Kraftvektorer

Förklaring:

Tidigare så beskrev vi en kloss som låg stilla på ett plant underlag. Tänk dig att du nu vinklar denna plana yta (se bild nedan), då kommer förmodligen klossen att glida neråt beroende på hur stor friktionen som verkar på klossen är och även stor vinkeln är som det plana ytan vinklas. Klossen glider neråt eftersom gravitationen alltid verkar lodrätt neråt medans normalkraften verkar från den nu vinkade ytan och utåt vilket gör att krafterna inte blir lika stora.

Eftersom Fg inte verkar vinkelrätt på lådan så verkar den med två komposanter. Normalkraften kommer vara lika stor som gravitationskraftens y-komposant. Om Fg:s x-komposant är lika stor som friktionskraften så rör sig klossen i konstant hastighet nedåt. Om Fgx är större än Ff så accelererar klossen neråt.



Exempel 1

Problem:
Åsa och Nisse drar sin kanot längs med en flod (se bilden). Kanoten åker rakt framåt. Åsa drar med 120 N (F1) och Nisse drar också med 120 N (F2). Beräkna den resulterande kraften på kanoten. Vi bortser från luftmotståndet och vattenmotståndet.

Bild av problemet

Känt är:

Lösning:
Eftersom kanoten åker rakt framåt så finns det bara en kraftresultant på kanoten, denna kraft verkar rakt framåt. Men Åsa och Nisse drar ju snett, därför måste vi räkna ut den delen av deras krafter som verkar horisontellt, detta kallas för kraftens komposant. Åsa och Nisses två komposanter bildar tillsammans kraftresultanten på kanoten (Fres).

Det bildas en rektangel om man förlänger F2 åt höger och F1 rakt upp (de streckade linjerna i bilden ovan). Genom denna rektangel så kan vi (enligt bilden nedan) till slut få en rätvinklig triangel. Med hjälp av denna triangel så kan vi räkna ut kraftresultanten men hjälp av Pytagoras sats.

Så här delar vi upp krafterna


Nu räknar vi ut kraftresultanten likt nedan:


Svar: Den resulterande kraften blir 170 N.





Exempel 2

Problem:
En kloss som väger 450 g ligger på en slät träskiva med länden 90 cm. Träskivan ligger på ett bord, där skivans ena kant höjs upp så att den befinner sig 46 cm ovanför bordet. Klossen glider ner med konstant hastighet nerför träskivan. Hur stor är friktionskraften på brädan?

Bild 1.1 av problemet

Känt är:

Lösning:
Med hjälp av trigonometri formlerna så kan vi få ut vad vinkeln som träskivan höjs upp med är:

Eftersom klossen alltid är i kontakt med träskivan så kan vi sätta upp ett samband som säger att resultanten av klossens normalkraft minus klossens gravitationskraft i y-led (Fgy) kan skrivas som ma. Lådan är stilla i y-led då accelerationen är lika med noll. Detta kan beskrivas enligt formeln nedan:

N - Fgy = ma (men a = 0 m/s2) ⇒ F = Fgy = ma · cos(α)

Vi behåller formeln som den är och väntar med att stoppa in värden.

Att klossen rör sig i konstant hastighet är en väldigt viktig information i detta sammanhang. Detta eftersom vi med hjälp av denna fakta kan sätta upp ytterligare ett samband så att resultanten av klossens krafter ska skrivas lika med ma. Eftersom klossen rör sig konstant så accelererar den inte vilket gör att accelerationen blir lika med noll:

Fgx - Ff = ma (men a = 0 m/s2 ) Fgx – Ff = 0 ⇒ Fgx = Ff

För att nu få ut vad Ff är så måste vi först få ut vad Fgx och eftersom Fgx = Ff så har vi då svaret efter framtagning av Fgx. För att få ut Fgx så kan vi till och börja med dela upp vår ursprungliga bild till följande bild för att få problemet mer tydligt och lättförståligt:

Bild 1.2. På detta sätt delar vi upp krafterna

Som man kan se i ovanstående bild så måste man åter igen använda någon av Pythagoras sats för att få ut vad Fgx är. Vi ställer upp följande samband:

Men vi vet ju inte vad det är för vinkel i formeln. Detta kan tas reda på genom att triangeln på bilden 1.1 är proportionell med triangeln på bilden 1.2 vilket gör att vi kan ta slutsatsen att vinkeln vi räknade ut i bild 1.1 måste vara lika stor som vinkeln för triangeln på bild 1.2. Alltså kan vi skriva om formeln och därefter göra Fgx ensam:

Vi sätter nu in våra värden i formen:


Svar: Eftersom sambandet är att Fgx = Ff så är svaret på frågan att friktionskraften är 2,3 N.

Tillbaks till toppen