Exempel på kaströrelse

Exempel 1

Problem:
Kent blir arg på en elev och kastar upp sin penna i luften. Hastighetsriktningen bildar vinkeln 30o mot horisontalplanet. Pennan får hastigheten 30 km/h. Hur lång tid tar det för pennan att få sin maximala höjd?

Bild av problemet


Känt är:


Lösning:

Pennan är på sin maximala höjd då hastigheten i y-led är lika med noll. Detta gör då att vi kan skriva formeln likt nedan:


Därefter gör vi tiden ensam:


Därefter sätter vi in värderna i formeln:


Svar: Pennan får sin maximala höjd efter 0,42 sekunder.




Exempel 2

Problem:
Kents lilla boll åker nedför en rutschkana som står vid kanten av en vattenbassäng (se figuren nedan). Hur långt ut i vattnet hamnar bollen om 65 % av det tillskott av lägesenergi den fick när den lyftes upp i rutschkanan omvandlas till friktionsvärme under nedfärden? rutschkanan är 4,2 meter hög och avståndet från rutschkanans kant och basängen är 0,95 meter.

Bild av problemet


Känt är:


Lösning:
- Till att börja med så beräknar vi utgångshastigheten för fallet:


Bollen kommer ha en potentiell energi när den är högst upp i rutschkanan, men när bollen är nere i rutschkanans slut så har den potentiella energin omvandlats till kinetisk energi.

Potentiell energi som finns kvar = Ep = 0,35 · mgh

Kinetisk energi =


Eftersom den potentiella energin omvandlas till kinetisk energi så ska vi sätta dessa två energier lika med varandra och sedan göra hastigheten ensam:


Därefter kan vi sätta in värderna:



- Nu när utgångshastigheten har beräknas så kan vi beräkna sträckan i x-led. Vi börjar med att använda oss av formeln för sträckan i y-led för att räkna ut tiden det tar för bollen att falla från rutschkanas kant till basängen:


Därefter kan vi sätta in värderna:


Nu har vi all information för att räkna ut hur långt ut i basängen bollen kommer hamna. Eftersom hastigheten är konstant i x-led så kan vi skriva att v0 = vx och vi kan då använda oss av sträcka formeln nedan:


Svar: Bollen kommer hamna ca.2,4 meter ut i basängen.




Exempel 3

Problem:
Polisen Andreas vill undersöka om kastmodellen som Kent har lärt honom i fysiken gäller vid pistolskytte. Enligt specifikationerna för pistolen ska kulan lämna pipan med hastigheten 120 m/s. Han sätter upp en pricktavla 11 m från pistolmynningen och siktar vågrätt mot mitten av pricktavlan (se figuren nedan). Sedan skjuter han. Hur kommer kulan att träffa?

Bild av problemet


Känt är:


Lösning:
Vi tänker oss ett koordinatsystem med origo i gevärsmynningen. Efter att vi gjort om formeln
sx = v0t och satt tiden ensam så ger den oss tiden det tar för kulan att nå pricktavlan:


Vi beräknar därefter sträckan som kulan faller i y-led med följande formel:


Men eftersom vinkeln är noll när vi skjuter så försvinner v0t · sinα eftersom v0t · sin(0) = 0. Vi sätter därefter in värderna:


Svar: Kulan kommer att träffa 0,041 m under pricktavlans mittpunkt. Men observera att dessa formler endast gäller då luftmotståndet inte verkar. Av den anledningen så överensstämmer inte denna lösning perfekt med vad som kommer hända i praktiken, särskilt inte utomhus.

Tillbaks till toppen