Exempel på rörelse

Exempel 1

Problem:
Kent cyklar en sträcka på 20 km på 1,5 timmar. Beräkna Kents medelhastighet.


Känt är:


Lösning:

För att räkna ut medelhastigheten så använder vi av oss denna formel:

Eftersom allt förutom hastigheten är känt så kan vi sätt in våra värden:


Svar: Kents medelhastighet är 3,7 m/s genom denna 20 kilometers sträcka.




Exempel 2

Problem:
Som vi alla vet så är SL tågen alltid sena av olika anledningar. En dag är tågföraren 5 min efter i sin tidsplanering på Västerhaningelinjen. Han stannar i Älvsjö och måste vara i Farsta strand om 3 min. Han inser då att han måste ta igen lite tid genom att öka sin medelhastighet från 100 km/h till 120 km/h. Hur mycket tid vinner han på denna vansinnesfärd om sträckan mellan Älvsjö och Farsta strand är 8,1 km?


Känt är:


Lösning:

För att lösa detta problem så måste vi till och börja med räkna ut tiden det tar för tågföraren att åka sträckan med den normala hastigheten:

Tiden det tar för tågföraren att åka sträckan med den normala hastigheten är ungefär 291,6 s


Vi räknar sedan ut hur lång tid det tar för tågföraren att åka samma sträcka med den
ökande hastigheten:

Tiden det tar för tågföraren att åka sträckan med en ökade hastigheten är 273 s


För att sedan räkna ut skillnaden och då få den tid tågföraren tjänar på sin vansinnesfärd så subtraherar vi t1 med t2:

t1 - t2 = 291,6 – 273 = 18,6 s


Svar: Tågföraren tjänar alltså 18,6 s på sin hastighetsökning vilket är ett ganska dåligt resultat av en sådan vansinnesfärd.




Exempel 3

Problem:
Lasse kör sin Mercedes och ökar hastigheten från 60 km/h till 80 km/h på 7,0 s.
a) Beräkna accelerationen för Lasses bil under tidsintervallet.
b) Hur lång sträcka kör Lasse under denna tid?

Bild av problemet

a)

Känt är:


Lösning:

För att räkna ut accelerationen så använder vi oss av en hastighetsformel som lyder:


Svar: Accelerationen för Lasses bil är 0,79 m/s2.



b)

Känt är:


Lösning:

För att räkna ut sträckan bilen färdas under dessa 7,0 s så använder vi en sträcka formel som lyder:


Svar: Sträckan bilen åker under hastighetsökningen är 136 m.




Exempel 4

Problem:
Ergo kör en bil med hastigheten 20 m/s vid en bestämd tidpunkt. Ergo gasar med en accelerationen som blir 3,1 m/s2. Vilken hastighet kommer bilen att ha efter 4,0 s?

Känt är:


Lösning:

För att lösa detta problem så använder vi oss av en hastighetsformel enligt nedan:

32 · 3,6=115 km/h


Svar: Ergo kommer ha en hastighet på 32 m/s (115 km/h) efter de 4,0 sekunders acceleration.




Exempel 5

Problem:
Grafen visar en cyklists rörelse under ett visst tidsintervall:

a) Hur lång sträcka fördas cyklisten under sin färd?
b) Hur lång sträcka har cyklisten förflyttat sig?
c) Vad är cyklistens högsta hastighet?
d) Hur lång tid står han stilla, totalt sätt?


Lösning:

a)
För att räkna ut hur lång sträcka cyklisten färdas totalt under sin färd så måst vi kolla på grafen och kunna tyda den. Grafen säger att han först cyklar fram 280 m, sedan cyklar han tillbaks 180 m och sedan fram 80 m. Vi adderar ihop alla dessa tal för att få hans sträcka som han färdats:

s = 280 + (280 - 90) + (180 - 90) = 560 m


Svar: Cyklisten färdas 560 meter under sin cykeltur.


b)
Sträckan cyklisten har förflyttat sig på är från noll punkten upp till linjen på grafens slutpunkt. Alltså har han från sitt utgångsläge förflyttat sig 180 m.


c)
Där grafen har sin högsta lutning är hastigheten som högst. Alltså vid tiden 90 s till 120 s på grafen.


Gör om m/s till km/h:
4 · 3,6 = 14,4 km/h ≈ 14 km/h


Svar: Cyklistens högsta hastighet är 4 m/s (14 km/h).


d)
För att ta reda på hur lång tid han står stilla totalt sätt så måste vi åter igen kunna tyda grafen. Där lutningen är lika med noll är cyklisten stillastående. Enligt grafen är cyklisten stillastående tre gånger under cykelrundan. Den första gången vid tidsintervallet 60 s – 90 s, den annan gången vid 160 s – 180 s och den tredje gången vid 210 s – 220 s.

s = (90 - 60) + (180 - 160) + (220 - 210) = 60 s

Tillbaks till toppen